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人类花了两千多年才知道三角形的三角之和是180度。

2021-04-21 15:58:08 来源:网络 阅读:

作为小学数学的基础知识,我们已经知道了平面几何的许多特征。例如,三角形内角之和为180度,四边形内角之和为360度,五边形内角之和为540度。最简单的事实是,人类几何学研究是两千多年的结晶。

现在扪心自问,三角形的内角和180度,你应该如何证明呢?公元前三世纪,古希腊数学家欧几里得留下了一本名为几何原著的数学书,人们普遍认为它是人类平面几何的基础。

在几何中提出了五个公理、五个假设和23个定义。这些公式很容易解释,但最后的假设是例外。欧几里得告诉我们,平面上的一条线与另外两条线相交,如果同一侧的两条内角小于180度,则同一侧的两条线在展开后肯定会再次相交。

数学家们对第五种假设感到困惑,这似乎是对不相交的平行线的另一种解释,但事实证明很麻烦。直到1795年,英国的Pryffel才简化了这个定义,表明通过直线以外的一点,你只能形成一条平行线。

几何学中的Riemann几何和Robachevsky几何几乎认为欧几里德的第五个假设是站不住脚的。Riemann几何认为平面上三角形的内角大于180度,而平面内三角形的内角小于180度。

虽然你可以通过测量角度来测量每个三角形的内角之和,但每个三角形的内角之和等于180度。事实上,欧几里得的第五个公设本身就是一个独立的真理。它的对立面也是一个真理,第五个公设本身很难证明。非欧几里德几何的建立似乎与物质世界不一致,但它恰恰是爱因斯坦广义相对论的数学基础。

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